Bepaalde media en onderzoekers maken er een sport van om onderzoeksresultaten zó voor te stellen, alsof ze hun rechtse verhaal ondersteunen. Geliefkoosd wapen daarbij is de logaritmische schaal. Wat uitleg en twee voorbeelden.

De logaritmische schaal

Een schaal is de verhouding tussen de grootte in het model (de grafiek, de landkaart, de maquette….) en de waarde die daarmee overeenkomt in de realiteit. Voorbeeld: op een landkaart waarop 1 centimeter staat voor 1 kilometer, is de schaal 1 op 100.000 (want 1 centimeter komt overeen met 1 kilometer, en 1 kilometer is 100.000 centimeter). In een grafiek kan 1 centimeter bijvoorbeeld overeenkomen met 1.000 mensen, 500 euro, enzovoort.

Normaal gezien zal een schaal de verhoudingen op het model (de grafiek, de kaart…) gelijkmatig voorstellen: als in de grafiek 1 centimeter voor 1.000 mensen staat, staat 2 centimeter voor 2.000 mensen, 3 centimeter voor 3.000 mensen, enzovoort: de verhouding ‘per centimeter worden 1.000 mensen voorgesteld’ blijft over de hele grafiek gelijk. Zo’n schaal noemen we een ‘lineaire schaal’ (als we een grafiek zouden maken van de verhoudingen tussen de afstand in de grafiek en de overeenkomstige waarde in de werkelijkheid, zou de curve die we bekomen een rechte lijn zijn – vandaar de benaming ‘lineaire schaal’).

Het is echter ook mogelijk om met die verhoudingen wat ‘fantasierijker’ om te springen. We kunnen de grafiek bijvoorbeeld zó inschalen, dat de eerste centimeter op onze as overeenkomt met, pakweg, 0 tot 10 euro, maar de volgende centimeter met 10 tot 100 euro, de derde centimeter al met 100 tot 1.000 euro, de vierde centimeter met 1.000 tot 10.000 euro, enzovoort. Zo’n schaal noemen we een ‘logaritmische schaal’ (als we een grafiek zouden maken van de verhoudingen tussen de afstand in de grafiek en de overeenkomstige waarde in de werkelijkheid, zou de curve die we bekomen een ‘logaritmische functie’ zijn, een soort ‘afgeronde bergtop’, die eerst heel sterk stijgt en dan vertraagt en afvlakt: om 0 tot 10 euro weer te geven heb je immers nog een hele centimeter nodig, maar om 10 tot 20 euro weer te geven moet je daar maar enkele millimeter bijdoen, want 2 centimeter zou al overeenkomen met 100 euro en zou dus te veel zijn; om 30 euro weer te geven heb je nog minder nodig, enzovoort – zie grafiek 1).

Grafieken die vervormd zijn, zijn met wat scholing wel te begrijpen, maar om hun werkelijke inhoud helemaal tot je te laten doordringen heb je toch een geoefend oog en een sterk voorstellingsvermogen nodig. Niet iedereen heeft dat, en dus worden logaritmische schalen door mainstream-media en -onderzoekers gretig gebruikt om het volk te misleiden. Twee voorbeelden. 

Voorbeeld 1: Maakt geld gelukkig?

Naar het verband tussen rijkdom en geluk is een grootschalig wereldwijd onderzoek gevoerd door Ronald Inglehart. Het resultaat van dat onderzoek was dat wie rijk is gelukkiger is dan wie arm is, maar dat wie arm is en een klein beetje rijker wordt, een grote toename in geluk ervaart, terwijl iemand die veel heeft en datzelfde bedrag verwerft, daar ook iets gelukkiger van wordt, maar veel minder dan de persoon die veel minder had (klik op grafiek 2). Met een eerlijke, lineaire schaal neemt de geld-gelukscurve de vorm van een logaritmische functie aan (zoals getoond in grafiek 1).

Arme mensen worden gelukkiger van geld, maar rijke mensen veel minder. Psychologen noemen dat verschijnsel ‘the hedonic threadmill’. Je zou het ook gewoon ‘gewenning’ kunnen noemen, of ‘verslaving’. Wat betekent 100 euro nog als je er al 10.000 verdient? Niets. Wat betekent 100 euro als je er maar 100 verdient? De wereld.

Een logisch gevolg van dat feit is dat je het bezit gaat herverdelen. Het nemen van de rijke en het geven aan de arme, maakt de arme veel gelukkiger dan het de rijke ongelukkiger maakt. Door de herverdeling van bezit maak je de rijke een klein beetje ongelukkiger, en de arme veel gelukkiger, en zo vergroot je het totale geluk in de wereld. Een ander gevolg is dat je gaat begrijpen dat het geen zin heeft om je dood te werken: als je al veel bezit, zal je nooit meer zo gelukkig worden van een bepaalde som geld, als toen je nog niet veel bezat.

Die boodschap willen rechtse media natuurlijk niet horen. En dus vervormen ze de grafiek waarin de onderzoeksresultaten voorgesteld worden. Ze gebruiken de logaritmische schaal: de eerste centimeter toont, bij wijze van spreken, hoeveel geluksgevoel 100 euro voor de arme oplevert, de tweede centimeter toont hoeveel geluksgevoel 900 euro (1.000 min die eerste 100, want die zit al in de eerste centimeter) voor de relatief rijke oplevert, en de derde centimeter toont hoeveel geluksgevoel 9.000 euro (10.000 min de eerste 1.000) voor de heel rijke oplevert (klik op grafiek 3). Door de horizontale as lineair te maken, verdwijnt de oorspronkelijke logaritmische functie (zie grafiek 2) en lijkt de curve de vorm van een lineaire functie aan te nemen.

Zo lijkt het alsof de rijke meer recht op geluk heeft dan de arme – voor een even grote ‘hoeveelheid’ extra geluk kennen we de rijke bij wijze van spreken 9.000 euro toe, en de arme 100 euro, maar door het gebruik van de logaritmische schaal krijgen het kleine bedrag en het grote bedrag evenveel ruimte, en lijkt het dus alsof we aan de rijke en de arme voor een gelijke stijging in geluk ook een gelijk bedrag toekennen, maar dat klopt dus niet: de rijke heeft een véél grotere dosis geld nodig voor een gelijk gelukseffect.

Daarnaast zet de logaritmische misvorming ons aan om hebberiger te worden: het lijkt immers alsof meer geld tot steeds meer geluk zal leiden – terwijl het effect van geld op geluk naarmate je rijker wordt steeds minimaler wordt. En de verslaving slaat toe.

Voorbeeld 2: Wordt de wereld welvarender?

Het toedekken van de tegenstelling tussen arm en rijk gebeurt niet alleen in onderzoek naar de effecten van rijkdom, maar ook in onderzoek naar de evolutie ervan.

De Zweedse onderzoeker Hans Rosling, bijvoorbeeld, verkondigt al geruime tijd hoera-verhalen over hoeveel welvarender de wereld wel wordt, en over de kloof tussen arm en rijk die zichzelf aan het dichten zou zijn.

Dat de wereld ‘welvarender’ wordt, daarin zal hij wel gelijk hebben, in die zin dat de wereldeconomie groeit, dat de totale hoeveelheid geld in de wereld toeneemt. We zijn er vet mee. Geld is alleen zoveel waard als mensen er waarde aan hechten. Geld kun je eten noch liefhebben. Als een ‘welvarender wereld’ betekent dat het kapitalisme sterker wordt, dan heb ik liever geen ‘welvarender wereld’.

Tot daar deze randbemerking. Wat mij hier interesseert, is hoe Rosling door middel van een logaritmische schaal doet alsof de kloof tussen arm en rijk zich aan het dichten is, terwijl net het omgekeerde het geval is (klik op grafiek 4). 

Dat Roslings curve met de percentages van de wereldbevolking per inkomenscategorie naar rechts verschuift, betekent inderdaad dat de wereldbevolking gemiddeld rijker wordt aan geld, maar het betekent óók dat dat geld steeds ongelijker verdeeld is: Rosling gebruikt immers een logaritmische schaal, wat betekent dat mensen die zich aan de rijke rechterkant van de grafiek bevinden beschouwd worden als één inkomenscategorie, terwijl ze in feite tientallen, honderden, duizenden keer zoveel inkomenscategorieën omvatten als een even grote groep arme mensen aan de linkerkant van de grafiek. Naarmate de wereldbevolking rijker wordt, wordt ze ook ongelijker. Er is een veel grotere ongelijkheid tussen ‘rijke’ mensen onderling dan Rosling laat uitschijnen, en een veel grotere gelijkheid tussen arme mensen.

De logaritmische schaal verbergt hier dus niet alleen de groeiende wereldwijde ongelijkheid tussen arm en rijk, maar appelleert ook aan de solidariteit tussen de rijken, die, door het logaritmisch ‘samenpersen’ van de grote waarden rechts op de grafiek, ondanks grote onderlinge verschillen in één ‘categorie’ worden samengebracht, terwijl de armen, die veel meer op elkaar lijken dan getoond wordt, door het ‘uitrekken’ van de kleine waarden links op de grafiek, worden verdeeld. ‘Verdeel en heers’, de gekende tactiek, wordt hier, bewust of onbewust, bestendigd.

Besluit

Wil je weten hoe de zaken staan? Zoek dan grafieken met een lineaire schaal.